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ふくしま学力向上委員会

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中学校数学の4つの要注意ポイントを、ベスト学院講師が徹底レクチャー

福島に住む小中学生の学力向上を目的に、様々なテーマを議論する「ふくしま学力向上委員会」。今回のテーマは前回の小学校編に引き続き、中学校の数学のつまずきポイント。
数学は苦手な子どもと得意な子どもとで二極化しやすい科目。特に数学嫌いに陥りやすい4つの単元について、その理由と対策を解説します。

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ベスト学院 髙野 文敏


つまずきポイントその1「文字式・割合の計算」<中学1年>

中学校に入ると小学校では習わなかった文字を使った式が出てきます。「3a+2a」「2(x-5)」など、文字が入ってくるだけで急に問題が難しく感じる子もいることでしょう。これが中学校に入って最初にぶつかるつまずきポイントです。
中でも文字式を使った割合の計算で混乱してしまう生徒を、私もたくさん見てきました。

たとえば、「4200円の3割引は?」という問題を解くとき、
3割は0.3だから「4200×(1-0.3)=4200×0.7」
と解いていたことでしょう。

それでは「4200円のa割引は?」という問題を解くときはどうでしょうか?

ここで頭を悩ませるのがa割引の表し方。

小数を用いて「4200×(1-0.a)」と考えるのではなく、分数を使って「4200×(1-a/10)」と表す習慣づけが求められます。

実は中学以降の数学の計算では、小数ではなく分数を使って解くのが大半です。
前回、小学校のつまずきポイントで「小数に要注意!」と話したのに、残念ながら小数を使う場面は中学以降ほとんどなくなってしまうんですよね。
分数を理解して割合を考えることで、文字式の計算への苦手意識を解消できるようになると思います。

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つまずきポイントその2「式と方程式の違い」<中学1年>

こちらも苦手意識をもつ子どもが多いイメージの方程式。しかし、最近では式との混同による間違いが増えているように感じます。

まずは次の2つの問題を解いてみてください。

(1)4x+3=11
(2)x/3+x/2

(1)は方程式の問題です。
4x=11-3
4x=8
x=2
が、正解です。

(2)は式の問題です。
x/3+x/2=2x/6+3x/6
=5x/6
が、正解です。

正しく解くことができたでしょうか?
特に(2)の問題を間違ってしまう子は要注意です!

この問題は、本来なら小学校の分数の足し算ができれば、スムーズに解けるはずです。
しかし、方程式では両辺に同じ数字を足したり掛けたりして答えを求めることを習います。これを方程式以外の問題にも使ってしまう間違いが非常に多く見られます。

(2)の問題でいえば両辺に6をかけて
2x+3x=5x
という誤答が多く見られます。

新しいことを習うことで、前に習ったことがおざなりになってしまうのはよくあります。小学校以上に反復練習を繰り返し、基礎の定着を図る必要があります。

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つまずきポイントその3「空間図形」<中学1年>

3つめのつまずきポイントは小学校に引き続き空間図形です。
同じ図形で苦手意識の高い単元として「証明問題」があげられますが、こちらはセオリーがある程度決まっている分、指導する立場としては割りと簡単に点数を取るためのコツを伝授することができます。
しかし、空間図形に関しては、計算問題と違い、一朝一夕に苦手克服!とはいかないのが厄介なところ...。とにかく空間図形が苦手な子どもは、空間のイメージがうまくできないところに起因しています。

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(図1)
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(図2)

小さい頃のブロックや積み木遊びの経験が図形の得意不得意に関係している話は前回もしましたが、中学生でできるトレーニングとしておすすめしたいのが、図形を切ることと回転させることのイメージを頭の中で膨らませる訓練です。


具体的には立方体を自分で描いてみて、様々な点で切ったときに断面図がどんな形になるかを考えてみてください。
また、(図2)のように、図形を回転させたときにどんな形になるのか考えるのも有効だと思います。ぜひ、中1の頃からこうした訓練を続けてほしいですね。

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つまずきポイントその4「一次関数」<中学2年>

最後のつまずきポイントは「一次関数」。単元全てがつまずきポイントと呼べるほど、とにかく苦手とする子どもが多いですね。
理由はこれまで習った単元とは違い、正解にたどりつくまでに初めて複雑なプロセスが求められるから。
例えるなら、方程式にしろ空間図形にしろ、これまでは答えの引き出しの開け方を考えればよかったものが、一次関数では複数の引き出しをどの順番で開けなければならないかを問われているような感覚です。

だから、途中まで正解しているのに...。というケースも多く見られます。

しかも、一次関数は高校受験において最重要分野!受験を制するにはここを避けては通れないうえ、これまであげたつまずきポイントの考え方も全て入ってくるというから、ある程度つまずいてしまうのは仕方がないかもしれません。

当然、これまで習ったことの積み重ねになるため、特効薬はありません。少なくとも「一次関数だけは何とかしてやるぞ!」という覚悟をもって、授業に臨むだけでもだいぶ違う結果になるのではないでしょうか。


ふくしま学力向上委員会から一言


・割合の計算は小数ではなく分数で考えましょう。

・方程式と式の違いは明確に。基礎学力の定着が重要です。

・空間図形をイメージする特訓は「切る&回転する」。

・一次関数は中学数学のラスボス!身構えるだけでも意識が変わります。

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